日大工 総合教育 樋口幸治郎
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工科系数学I及び演習 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
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期末試験では, 極限の問題, 微分の問題, (逆)三角関数の問題を出す.
ロピタルの定理(第27,28回)などを用いて極限の計算を練習しておくこと(例えば教科書p201-203の極限の問題).
ロピタルの定理は, 以下の極限$\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$の計算手順の3の変形法に該当する.
極限$\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$の計算手順:
1. $x$の近づく値$a$を$f(x)$に代入した$f(a)$を計算
2. 不定形($\dfrac{0}{0},\dfrac{\pm\infty}{\pm\infty},\pm\infty\cdot 0$など) が現れなければ, $f(a)$が極限値
3. 不定形が現れるなら, 関数$f(x)$を変形
4. 変形後の$g(x)$について, $g(a)$の計算し不定形が現れなければ$g(a)$が極限値, ダメなら3に戻りやり直し.
(逆)三角関数の微分公式(第20,21,23回)や, 中間試験の範囲であった微分公式を組み合わせた問題を練習しておくこと(例えば教科書p48-73の(逆)三角関数を含んだ微分の問題). また, 微分の応用として, 不等式の証明(第27回), 関数の増減表の作成(第28回)ができるようになっていること(例えば教科書p89-92の問題).
以下に微分公式をまとめておく
三角関数の値(第17,18,19回)や逆三角関数の値(第22回)の計算練習をしておくこと(例えば教科書p57-60の問題).
以下に三角関数の定義式を書いておく.
角度$x$ラジアンの単位円周上の点Pの$x$座標が$\cos x$, $y$座標が$\sin x$であり, OPの傾きが$\tan x$である. (但しOは原点とする)
$\arcsin x=``\sin y=xかつ-\dfrac{\pi}{2}\le y\le \dfrac{\pi}{2}となる角度y"$
$\arccos x=``\cos y=xかつ0\le y\le \piとなる角度y"$
$\arctan x=``\tan y=xかつ-\dfrac{\pi}{2}< y< \dfrac{\pi}{2}となる角度y"$