復習問題の解答

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問題

以下を関数$f(x),g(x)$の微分$\dfrac{d}{dx}f(x),\dfrac{d}{dx}g(x)$ (又は, $f^\prime(x),g^\prime(x)$)を用いて表しなさい.

1. (線形性) $\dfrac{d}{dx}(f(x)\pm g(x))=$$\dfrac{d}{dx}f(x)\pm\dfrac{d}{dx}g(x)$


2. (線形性) $\dfrac{d}{dx}kf(x)=$$k\dfrac{d}{dx}f(x)$ (但し$k$は定数)


3. (合成の公式) $\Big(f(g(x))\Big)^\prime=$$f^\prime(g(x))g^\prime(x)$


4. (積の公式) $\Big(f(x)g(x)\Big)^\prime=$$f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)$


5. (逆数の公式) $\left(\dfrac{1}{g(x)}\right)^\prime=$$-\dfrac{g^\prime(x)}{g(x)^2}$


6. (商の公式) $\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)^\prime=$$\dfrac{f^\prime(x)g(x)-f(x)g^\prime(x)}{g(x)^2}$