復習問題の解答

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問題

$$\int f(t)dt=「微分がf(t)となる関数」+C\qquad(Cは積分定数)$$

1. $\displaystyle\int t^2dt=$$\dfrac{1}{3}t^3+C\quad$($C$は積分定数)
2. $\displaystyle\int \dfrac{1}{t^2}dt=$$-\dfrac{1}{t}+C\quad$($C$は積分定数)
3. $\displaystyle\int \sqrt{t}dt=$$\dfrac{2}{3}t\sqrt{t}+C\quad$($C$は積分定数)
4. $\displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt{t}}dt=$$2\sqrt{t}+C\quad$($C$は積分定数)
5. $\displaystyle\int \dfrac{1}{t}dt=$$\log|t|+C\quad$($C$は積分定数)
6. $\displaystyle\int (t^{\frac{3}{2}}-3t^{\frac{1}{2}})dt=$$\dfrac{2}{5}t^2\sqrt{t}-2t\sqrt{t}+C\quad$($C$は積分定数)
7. $\displaystyle\int \sin tdt=$$-\cos t+C\quad$($C$は積分定数)
8. $\displaystyle\int \dfrac{1+\cos t}{2}dt=$$\dfrac{t+\sin t}{2}+C\quad$($C$は積分定数)
9. $\displaystyle\int \dfrac{1}{1+t^2}dt=$$\arctan t+C\quad$($C$は積分定数)
10. $\displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt=$$\arcsin t+C\quad$($C$は積分定数)
11. $\displaystyle\int e^tdt=$$e^t+C\quad$($C$は積分定数)