複素数の問題の解答

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問題

$${\rm Re}\ (a+bi)=a\qquad {\rm Im}\ (a+bi)=b\qquad i^2=-1\qquad \overline{(a+bi)}=a-bi$$ $$|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\qquad \dfrac{1}{a+bi}=\dfrac{a-bi}{a^2+b^2}$$
1. ${\rm Re}\ (3+10i)=$$3$
2. ${\rm Im}\ (1-2i)=$$-2$
3. $(5+3i)+(7-2i)=$$12+i$
4. $3a+4bi-(3a-4bi)=$$8bi$
5. $i-5i=$$-4i$
6. $(1-i)(3+2i)=$$5-i$
7. $(3+2i)(3-2i)=$$13$
8. $2i\cdot(-3i)=$$6$
9. $\overline{1+i}=$$1-i$
10. $\overline{6}=$$6$
11. $\overline{-2i}=$$2i$
12. $|3+4i|=$$5$
13. $|-1+\sqrt{3}i|=$$2$
14. $|5i|=$$5$
15. $\dfrac{1}{3+i}=$$\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{10}i$
16. $\dfrac{1}{-1-2i}=$$-\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}i$