微積分の問題

微分の問題($a,c,n$は定数)

$(c)^\prime=\qquad\qquad (x^n)^\prime=\qquad$
$(e^x)^\prime=\qquad\qquad (e^{ax})^\prime=\qquad\qquad (\log x)^\prime=\qquad$
$(\sin x)^\prime=\qquad\qquad (\cos x)^\prime=\qquad\qquad (\sin ax)^\prime=\qquad\qquad (\cos ax)^\prime=\qquad$
逆三角関数の微分: $(\sin^{-1} x)^\prime=\qquad\qquad (\cos^{-1} x)^\prime=\qquad\qquad (\tan^{-1}x)^\prime=\qquad$
合成関数の微分: $y=f(g(x)), u=g(x)$とおくと$y=f(u)$で, このとき,
$\dfrac{dy}{dx}=\qquad\times\qquad$, 又は, $y^\prime=\qquad\times\qquad$
積・商の微分: $(f\cdot g)^\prime=\qquad\qquad \left(\dfrac{f}{g}\right)^\prime=\qquad$

積分の問題($a,b$は定数)

$a\ne -1$のとき, $\displaystyle\int x^adx=\qquad\qquad$
$\displaystyle\int \dfrac{1}{x}dx=\qquad\qquad \int \dfrac{1}{x+a}dx=\qquad\qquad \int \dfrac{f^\prime(x)}{f(x)}dx=\qquad\qquad$
$\displaystyle\int \dfrac{1}{1+x^2}dx=\qquad\qquad \int \dfrac{x}{1+x^2}dx=\qquad\qquad$
$\displaystyle\int e^xdx=\qquad\qquad \int e^{ax}dx=\qquad\qquad$
$\displaystyle\int \sin xdx=\qquad\qquad \int \cos xdx=\qquad\qquad \int \sin axdx=\qquad\qquad \int \cos axdx=\qquad\qquad$
置換積分: $x=g(u)$とおくと$\displaystyle\int f(x)dx=\int\qquad\qquad du$
部分積分: $\displaystyle\int f\cdot g^\prime dx=\qquad\qquad$
$\displaystyle\int e^{ax}\sin bxdx=\qquad\qquad \int e^{ax}\cos bxdx=\qquad\qquad$
(ヒント. 部分積分から求める積分の方程式を作り, それを解く)