Koriyama Geometry and Physics Days 2020 "Integrable systems, projective invariants, and related topics": Feb 8-10, 2020
日本大学工学部（福島県郡山市） 55号館5階大学院講義室,
2020年2月8日(土) --- 2月10日(月)
アクセス,
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テーマ:
可積分系, 射影不変量、および周辺分野
講演者:
森吉 仁志 Hitoshi Moriyoshi (名古屋大学),
藤岡 敦 Atsushi Fujioka (関西大学)
郡 敏昭 Tosiaki Kori (早稲田大学)
竹内 司 Tsukasa Takeuchi (東京理科大学)
金子 吉樹 Yoshiki Kaneko (早稲田大学)
宇田川 衷 Tadashi Udagawa (早稲田大学)
波照間 雄大 Yudai Hateruma (早稲田大学)
ゲスト マーティン Martin Guest(早稲田大学)
乙藤 隆史 Takashi Otofuji (日本大学)
時間割：
2月8日(土)
1350-1420 乙藤 隆史
Overview (KdV equation, affine Lie algebras, Virasoro algebra)
1440-1530 波照間 雄大
An introduction to the Schwarzian derivative and some applications
Coffee Break
1550-1650 竹内 司
Nijenhuis構造やHaantjes構造による可積分系の特徴づけとその具体例
1710-1800 森吉 仁志 1
KdV方程式と等積中心アファイン平面曲線のなす空間上の運動量写像
2月9日(日)
1010-1100 金子 吉樹 1
Virasoro algebraとcoadjoint action
Coffee Break
1120-1210 郡 敏昭
3次元球面上のCurrent algebrasの中心拡大と、無限小微分同相代数の中心拡大の具体的構成 (講演資料)
1230-1310 (Lunch meeting) 乙藤 隆史
Boson-fermion correspondence
1340-1430 森吉 仁志 2
シュワルツ微分と等積中心アファイン平面曲線のなす空間への群作用
1450-1540 ゲスト
W-invariants for harmonic maps
Coffee Break
1600-1650 金子 吉樹 2
Pseudodifferential symbolsとHamiltonian equations
2月10日(月)
0950-1040 宇田川 衷
Projective structure and Oper
Coffee Break
1050-1220 藤岡 敦
等積中心アファイン閉曲線のなす空間の間の同変射影
講演要旨:
2月8日(土)
乙藤 隆史:
Overview (KdV equation, affine Lie algebras, Virasoro algebra)
KdV equation, affine Lie algebras, Virasoro algebraについて
初歩的事実を概観する。
波照間 雄大
:
An introduction to the Schwarzian derivative and some applications
We will introduce the Schwarzian derivative and some of its properties.
Especially, we will explain an application for a conformal mapping problem.
竹内 司: Nijenhuis構造やHaantjes構造による可積分系の特徴づけとその具体例
Nijenhuis tensorやHaantjes tensor (またはtorsion)といったテンソルを用いた可積分系の特徴づけとして、recursion operatorやsymplectic-Haantjes多様体の構成が知られている．
Recursion operatorについては関連する定理の証明とその具体例を、symplectic-Haantjes多様体についてはその構成法と2(または3)自由度の場合の例について紹介する
2月9日(日)
金子 吉樹 1: Virasoro algebraとcoadjoint action
S1上のベクトル場全体を中心拡大したものとしてVirasoro代数を定義し、coadjoint作用を計算する。Lie環のdualの空間へ自然に入るLie-Poisson構造を用いて、Hamiltonian方程式を計算しKdV方程式が出ることを確かめる。
郡 敏昭: (講演資料)
Central extension of Current algebras on S3, and the central extension of the Lie algebra of polynomial type in nitesimal automorphisms on S3
An affine Lie algebra is a 1-dimensional central extension of a simple Lie algebra with
the Laurent polynomial coefficients. We develop an analogy for the current algebra on S3.
We introduce the algebra of Laurent polynomial type harmonic spinors on S3. Then we
introduce a triple of 2-cocycles on this algebra. The 3-dimensional central extension of a
simple Lie algebra with the Laurent polynomial spinor coefficients is obtained.
Virasoro algebra is a 1-dimensional central extension of the Lie algebra of vector fields
over S1.
Khesin-Kravchenko and Radul introduced a 2-cocycle on the algebra ψDO of Pseudo-
differential operators over a manifold. We apply their method to the Lie algebra of
polynomial coefficient vector fields over S3. The latter is a subalgebra of ψDO. We obtain
an analogy of Virasoro algebra on S3. We shall show the table of 2-cocycles of the basic
vector fields on S3.
(Lunch meeting) 乙藤 隆史:
Boson-fermion correspondence
ボゾン及びフェルミオンのFock空間を説明し、ボゾン-フェルミオン対応によって、KdV階層の解空間にアフィンLie代数が無限小変換として作用することを見る。
ゲスト マーティン:
W-invariants for harmonic maps
We shall give an example of W-invariants which
arises in the work of Lin, Wei and Ye (Inventiones 2012)
on the Toda equations. These can be interpreted as W-invariants
for certain harmonic maps.
金子 吉樹 2:
Pseudodifferential symbolsとHamiltonian equations
Virasoro代数を含むLie環としてPseudodifferential symbolを定義し、Manin tripleの構造を持つことを見る。その中の部分Lie代数に対してPoisson Lie群が存在し、そのPoisson構造を用いてHamiltonian 方程式を見る。これにより、よく知られた微分方程式が出現しKdV方程式も再度登場することを見る。
2月10日(月)
宇田川 衷
:
Projective structure and Oper
I introduce definitions of projective structure and oper.
Oper is a flat bundle which satisfies some conditions.
Then I talk about correspondence between projective structure
and oper.
藤岡 敦:
等積中心アファイン閉曲線のなす空間の間の同変射影
等積中心アファイン閉曲線のなす空間には円周の微分同相群が作用する.
この作用による曲線の曲率の変換則を求め, より次元の高い空間内の等積
中心アファイン閉曲線のなす空間から平面曲線や空間曲線のなす空間への
同変な射影が得られることについて述べる.
世話人:
ゲスト マーティン（早稲田大学)、
乙藤 隆史（日本大学）
本研究集会は科研費基盤研究 (A) 18H03668 (研究代表者: マーティン ゲスト)
および
科研費挑戦的萌芽研究16K13759 (研究代表者: 乙藤隆史)
の援助を受けています。
過去の KGPD:
2018年2月 ;
2017年2月 ;
2016年2月 ;
2014年10月 ;
2014年2月 ;
2012年2月
TMUGS