Koriyama Geometry and Physics Days 2017 "Geometric Quantization and related topics"
日本大学工学部（福島県郡山市） 55号館5階大学院講義室,
2017年2月13日(月)10時10分 --- 2月14日(火)17時30分
アクセス,
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郡山駅--キャンパス間バス時刻表
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郡山駅周辺ホテル
テーマ:
幾何学的量子化、その他
講演者(予定):
今野 宏（明治大学）[2時間講演]
高倉 樹（中央大学）[2時間講演]
郡 敏昭（早稲田大学）、大土井 亮祐（早稲田大学）、廣田 祐士（麻布大学）、マーティン ゲスト（早稲田大学）、乙藤 隆史（日本大学）
今後の関連する講演会：
2017年6月にEckhard Meinrenken氏(Toronto大学)
をお招きします。
(6月23日24日早稲田大学
講演スライド：
講演1,
講演2,
講演3, 6月30日中央大学)
時間割：
2月13日(月)
1010-1110 郡 敏昭 (Tosiaki Kori)
3-4次元Yang-Mills接続の空間のBohr-Sommerfeld 量子化（幾何的準量子化）
講演ノート
1110-1130 Coffee Break
1130-1230 廣田 祐士 (Yuji Hirota)
Dirac構造とその量子化について
(Lunch)
1430-1545 今野 宏 (Hiroshi Konno)
Kahler vs real polarizations 1
1545-1615 Coffee Break
1615-1730 今野 宏 (Hiroshi Konno)
Kahler vs real polarizations 2
2月14日(火)
1010-1110 大土井 亮祐 (Ryosuke Odoi)
Poisson manifolds and Ginzburg-Weinstein diffeomorphisms 1
1110-1130 Coffee Break
1130-1230 マーティン ゲスト (Martin Guest)
Poisson manifolds and Ginzburg-Weinstein diffeomorphisms 2
1300-1400 (Lunch talk) 乙藤 隆史 (Takashi Otofuji)
Duflo's isomorphism after Alekseev and Meinrenken
1430-1545 高倉 樹 (Tatsuru Takakura)
Multiplicities in equivariant indices and symplectic quotients 1
1545-1615 Coffee Break
1615-1730 高倉 樹 (Tatsuru Takakura)
Multiplicities in equivariant indices and symplectic quotients 2
講演要旨：
郡 敏昭: 3-4次元Yang-Mills接続の空間のBohr-Sommerfeld 量子化（幾何的準量子化）
講演ノート
KGPD2016; Wittenの論文 “ The Verlinde algebra and the cohomology of the Grassmannian” の$2 の紹介において、
(i) Riemann面上の接続の空間と、そこに作用するゲージ変換群とそのモーメント写像 J=F_A, が作るHamiltonian G-spaceがpre-quantizable であること、
(ii) non-abelian theta functionsと呼ばれる（そのモジュライ空間上のpre-quantum line bundle の切断の空間）の次元公式を与えるのがVerlinde 公式であること,
を紹介・解説した[KGPD2016 webpageからdownloadできる]。
今回は４(& 3)次元多様体上のYang-Mills接続の空間のHamilton形式での記述と、そのモジュライ空間上の幾何的準量子化束を解説する。
(i) 前期量子理論でのBohr-Sommerfeld量子化( WKB-ansatz によるSchroedinger方程式の近似解構成 ）の幾何的解釈から Kostant-Souriauの幾何的準量子化が抽象されることを説明する。
(ii)４次元Yang-Mills接続の空間とその余接空間の幾何学から、これらに自然にsymplectic 構造が入ることを示し、ゲージ変換群の作用によるモジュライ空間上に,symplectic formを曲率に持つline bundle with connection, すなわち準量子化束を構成する。
(iii)時間があれば、３次元にreduceされるY-M方程式、電荷・磁荷をゲージ変換群の作用のモーメント写像として説明し、Bohr-Sommerfeld量子化の第一段階であるHamilton-Jacobiの方法の類似を示す。
廣田祐士： Dirac構造とその量子化について
T. Courantにより導入されたDirac構造は, (pre)symplectic 構造やPoisson 構造を包括する
幾何学的対象であり, 運動量写像の理論と関連して活発な研究が続けられている. 本講演では
その幾何学的量子化に焦点を絞り, これまでに知られている研究結果を交えながらその手法について
概観する. 時間があれば Courant 亜代数（Courant algebroid） についても言及する.
今野 宏: Kahler vs real polarizations
Geometric quantization procedure associate a quantum Hilbert space to a prequantum line bundle on a symplectic manifold with a polarization, for example, a Kahler polarization and a real polarization. From a view point of physics, the quantum Hilbert space should be independent of a choice of a polarization. We try to explain why this principle shoud be true by considering a real polarization as a limit of Kahler polarizations in the case of toric and flag manifolds. This talk is based on the works of Baier-Florentino-Mourao-Nunes, Hamilton-Konno.
大土井 亮祐, マーティン ゲスト: Poisson manifolds and Ginzburg-Weinstein diffeomorphisms
乙藤 隆史: Duflo's isomorphism after Alekseev and Meinrenken
高倉 樹：Multiplicities in equivariant indices and symplectic quotients
We investigate a theorem, called the `quantization conjecture,' which states that when a compact Lie group acts on a compact integral symplectic manifold in a Hamiltonian fashion, the multiplicity of an irreducible representation in the equivariant index is equal to the index of the associated symplectic quotient.
We also discuss some related topics.
世話人:
マーティン ゲスト（早稲田大学)、
乙藤 隆史（日本大学）
本研究集会は科研費基盤研究 (A) 25247005 (研究代表者: マーティン ゲスト)および
科研費挑戦的萌芽研究16K13759 (研究代表者: 乙藤隆史)の援助を受けています。
過去の KGPD:
2016年2月 ;
2014年10月 ;
2014年2月 ;
2012年2月
TMUGS