復習問題の解答

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問題

1. $(\log x)^\prime=$$\dfrac{1}{x}$
2. $(\arctan x)^\prime=$$\dfrac{1}{1+x^2}$
3. $\displaystyle\int dx=$$x+C\quad$($C$は積分定数)
4. $\displaystyle\int e^xdx=$$e^x+C\quad$($C$は積分定数)
5. $\displaystyle\int \sin xdx=$$-\cos x+C\quad$($C$は積分定数)
6. $\displaystyle\int \cos\dfrac{x}{2}dx\underset{置換積分}{=}$$2\sin\dfrac{x}{2}+C\quad$($C$は積分定数)
7. $\displaystyle\int \dfrac{x}{1+x^2}dx\underset{置換積分}{=}$$\dfrac{1}{2}\log(1+x^2)+C\quad$($C$は積分定数)