積分の問題の解答

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問題

$C$は積分定数とする

1. $\displaystyle\int dy=$$y+C$
2. $\displaystyle\int xdx=$$\dfrac{1}{2}x^2+C$
3. $\displaystyle\int \dfrac{1}{y}dy=$$\log|y|+C$
4. $\displaystyle\int \dfrac{x}{1+x^2}dx\underset{置換積分}{=}$$\dfrac{1}{2}\log|1+x^2|+C$
5. $\displaystyle\int \sin 2xdx=$$-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$
6. $\displaystyle\int xe^{-x}dx\underset{部分積分}{=}$$-(x+1)e^{-x}+C$
7. $\displaystyle\int \dfrac{1}{u^2-u}du\underset{部分分数分解}{=}$$\log\left|\dfrac{u-1}{u}\right|+C$